Структуры и алгоритмы обработки данных
Краткая теория
Удаление узла дерева не должно нарушать упорядоченность дерева. При удалении возможны следующие варианты расположения узлов:
1) найденный узел является листом - он просто удаляется (рис.1);
2) найденный узел имеет только сына - в этом случае сын перемещается на место удаленного отца (рис.2);
3) у удаляемого отца два сына - в этом случае основная трудность состоит в удалении отца, поскольку в удаляемую вершину входит одна стрелка, а выходит две.
В этом случае нужно найти подходящее звено поддерева, которое можно было бы вставить на место удаляемого, причем это подходящее звено должно просто перемещаться. Такое звено всегда существует:
- это самый правый элемент левого поддерева (для достижения этого звена необходимо перейти в следующую вершину по левой ветви, а затем переходить в очередные вершины только по правой ветви до тех пор, пока очередная ссылка не будет равна nil);
- это самый левый элемент правого поддерева (для достижения этого звена необходимо перейти в следующую вершину по правой ветви, а затем переходить в очередные вершины только по левой ветви до тех пор, пока очередная такая ссылка не будет равна nil).
Очевидно, что такие подходящие звенья могут иметь не более одной ветви.
