Структуры и алгоритмы обработки данных


Бинарный поиск (метод деления пополам)


Будем предполагать, что имеем упорядоченный по возрастанию массив чисел. Основная идея - выбрать случайно некоторый элемент AM и сравнить его с аргументом поиска Х. Если AM=Х, то поиск закончен; если AM <X, то мы заключаем, что все элементы с индексами, меньшими или равными М, можно исключить из дальнейшего поиска. Аналогично, если AM >X.

Выбор М совершенно произволен в том смысле, что корректность алгоритма от него не зависит. Однако на его эффективность выбор влияет. Ясно, что наша задача- исключить как можно больше элементов из дальнейшего поиска. Оптимальным решением будет выбор среднего элемента, т.е. середины массива.

Рассмотрим пример, представленный на рис. 5.7. Допустим нам необходимо найти элемент с ключом 52. Первым сравниваемым элементом будет 49. Так как 49<52, то ищем следующую середину среди элементов, расположенных выше 49. Это число 86. 86>52, поэтому теперь ищем 52 среди элементов, расположенных ниже 86, но выше 49. На следующем шаге обнаруживаем, что очередное значение середины равно 52. Мы нашли элемент в массиве с заданным ключом.

 

 

 

 

 

 

 

Программы на псевдокоде и Паскале:

 

Low = 1

hi = n

while (low <= hi) do

  mid = (low + hi) div 2

  if key = k(mid) then

    search = mid

    return

  endif

  if key < k(mid) then

    hi = mid - 1

    else low = mid + 1

  endif

endwhile

search = 0

return

low := 1;

hi := n;

while (low <= hi) do

  begin

    mid := (low + hi) div 2;

    if key = k[mid] then

      begin

        search := mid;

        exit;

      end;

    if key < k[mid]

      then hi := mid - 1

      else low := mid + 1;

  end;

search := 0;

exit

 

При key = 101 запись будет найдена за три сравнения (в последовательном поиске понадобилось бы семь сравнений).

Если С - количество сравнений, а n - число элементов в таблице, то

С = log2n.

Например, n = 1024.

При последовательном поиске С = 512, а при бинарном

С = 10.

Можно совместить бинарный и индексно-последовательный поиск (при больших объемах данных), учитывая, что последний также используется при отсортированном массиве.

 




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин